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什么叫差分,差分方程是啥? 什么是差分方程?

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泰宁新闻网 http://www.tainingxinwen.cn 2020-03-26 21:42 出处:网络
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差分方程是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注:解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为:
差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1 (n 个离散方程组)
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.

追答:
就是把微分方程改成两个东西的差的一种方程 即dy/dt=f(t)在[0,1] 离散成n个点,比如11个点 y(0),y(1/10),y(2/10),...,y(1) 然后令 [y(1/10)-y(0)]/(1/10-0)=f(0) (等式左边叫差分,是导数dy/dt的逼近值) [y(2/10)-y(1/10)]/(2/10-1/10)=f(1/10) ... 一步步解,然后用插值代表最后的解

什么是差分方程

什么是差分方程?

差分方程又称递推关系式,是含有未知函数及其差分,但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。 在数学上,递推关系(recurrencerelation),也就是差分方程(differenceequation),是一种递推地定义...

求差分方程的通解是什么?

先求齐次方程的通解: y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0 特征多项式为 r^2-6r+8=0, 求得特征值 r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为 y(x)=A*2^x+B*4^x再来求原方程的一个特解: 设y(x)=ax^2+bx+c.那么 y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2 --->3ax^2+(3b-8a)x+...

差分方程,这个方程是什么意思

§7.4常系数线性差分方程的求解描述线性、时不变离散系统的常系数线性差分方程的M一般形式可表示为:Nakynkbrxnrk0r0式中ak、br是常数求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种:迭代法、时域经典法:齐次解+特解、零输入响应+零状态响应(利...

差分方程有什么作用?

差分方程实际上只是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解。当我们把它变成差分方程,就可以求出近似的解来。 比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程, x取值[0,1] (注: 解为y(x)=e^(-x)); 我把x的区间分割为许多小区间 [0,1/...

判断哪个是差分方程

ODE:线性:待求函数以及其导数项都是以一次单项式的形式出现时不变:上边那些单项式前系数不含时间变量稳定性:线性系统用Routh-Hurwitz判据,非线性系统的判断则比较复杂

什么是差分方程组

(我很认真的哦……) 差分方程组是多个含有未知函数及其导数的方程联合形成的方程组。 差分方程 具体说明: 意义 差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来。 比如 dy+y*dx=0,y(...

什么是emden-fowler差分方程

什么是emden-fowler差分方程 Emden-Fowler型差分方程是一类具有广泛应用的方程, 利用不动点定理, 可以得到了这种差分方程的无界非振动解的存在性和渐近性质.

关于微分方程和差分方程的关系

差分方程是微分方程的离散化。 大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解。当然,这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出,用来描述物理过程的微分方程,以及由试验测定的初始条件也是近似的,这种近似之间的影响和变化...

差分方程求解

    差分方程常用解法与性质分析1、常系数线性差分方程的解       方程     (8)  其中为常数,称方程(8)为常系数线性方程。    ...

请问 此差分方程是几阶差分方程?

您好!这是二阶差分方程。 Yt+1-Yt是Y的一阶差分方程,Yt+2-Yt+1-Yt是Y的一阶差分的差分,也就是Y的二阶差分

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