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直角三角形内切圆半径公式?

泰宁新闻网 http://www.tainingxinwen.cn 2020-11-22 03:52 出处:网络
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直角三角形内切圆半径公式,直角三角形内切圆半径

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设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明方法一般有两种:
方法一:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD=CE=r
所以AD=b-r,BE=a-r,
因为AD=AF,CE=CF
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
方法二:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
所以r=ab/(a+b+c)
=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
因为a^2+b^2=c^2
所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c

追问:
否命题和命题的否定有什么区别

直角三角形和普通三角形内切圆半径公式是什么?

直角三角形:内切圆半径为r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)一般三角形:内切圆半径为r=2S/(a+b+c),S是三角形的面积公式 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角...

直角三角形内切圆的半径公式是怎么来的?

直角三角形:内切圆半径为r=(a+b-c)/二 (a,b为直角边,c为斜边) 一般三角形的内切圆半径为r=二S/(a+b+c),S是三角形的面积公式 (其中S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p是半周长)

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?

已知:Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。 求证:⊙O半径=(a+b-c)/2。 证明:∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。 由切线长定理得:AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。 ∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。 ∴四边...

直角三角形内切圆半径公式

解: 设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c 结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2 证明方法一般有两种: 方法一: 如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=CE=r 所...

直角三角形内切圆的半径公式怎么求来的.最好附图)

两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径:r=(a+b-c)/2(注:s是Rt△的面积,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边) 扩展资料: 普通三角形的内接圆公式为:r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边。 参考资料来源:百度百...

如何算直角三角形内切圆半径

解:设内切圆半径为r, 由切线长定理可得:3-r=5-(4-r),所以r=(4+3-5)/2=1. 如果帮到你,请记得采纳,o(∩_∩)o谢谢

直角三角形内切圆半径公式

想确定一个直角三角形可以是这样的条件:只要给定任何两条边和直角,则够了, 可以用勾股定理求出另一条边,然后内切圆半径也由边唯一确定,公式为: 直角三角形的面积=以三条边为底,以内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和 ab/2=aR/2+bR/...

直角三角形内切圆的半径计算公式是什么?

设:a和b为直角三角形的直角边, c为它的斜边, r为内切圆的半径,o为它的圆心. 则,点o到直角三角形三边的距离都相等,为r. 根据三角形的面积公式有: a*b/2=(a+b+c)*r/2 所以r=a*b/(a+b+c)

直角三角形内切圆的半径公式是怎么来的?

直角三角形:内切圆半径为r=(a+b-c)/二 (a,b为直角边,c为斜边) 一般三角形的内切圆半径为r=二S/(a+b+c),S是三角形的面积公式 (其中S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p是半周长)

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