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如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"

泰宁新闻网 http://www.tainingxinwen.cn 2020-11-22 21:12 出处:网络
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如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"

忆。|用户:肯定回答:


an>0
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))
因此算术平均值大于等于几何平均值
好象错了.
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm

数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答

用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一...

怎么用数学归纳法证明

数学归纳法的过程分为两部分:(1)先证明n=1时命题成立,在实际操作中,把n=1代进去就行了,就像要你证明“当n+1时1+n=2成立” (2)假设n=k时命题成立,证明n=k...

如何用数学归纳法证明? 请举例说明.

(1)检验n=1时成立.(2)假设n=k时成立,(3)如果n=k+1设仍然成立,命题成立.证明:奇数的平方被8除余1.设奇数平方m=(2n+1)².(1)令n=1,m=3²=9,9÷8=1余1 (2)假设n=k时,m=(2k+1)²被8除余1 (3)n=k+1时,m=[2(k+1)+1]²=(2k+3)²=4k²+12k+9=4k²+12k+8+1=4(k²+3k+2)+1=4(k+1)(k+2)+1 其中k+1与k+2是两个连续自然数,必有一偶,所以4(k+1)(k+2)一定能被8整除,即m被8整除余1成立.

数学归纳法证明的步骤是什么?要详细的,最好有举例,速者优先 搜...

数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.有一种用于数理逻辑和...

数学归纳法证明

(1){Xn}不是单调数列.证明:首先因为X1>0,所以对任意n,有Xn>0;而函数y=1/(1+x) (x>0)是减函数.假设有某一个XnXn,那么可以解出:0<...

用数学归纳法证明

(1)a1=1,2(a1+a2)=(a2+1/a2),2+a2=1/a2, a2=√2-1, 2(a1+a2+a3)=a3+1/a3,a3=√3-... a(n+1)+an+1/an-1/a(n+1)=0 数学归纳法证明.当n=1,a1=1-0=1,成立 当n=k时,ak=√k-√...

数学归纳法 证明

证明:1.当n=1时n^3+5n=1+5=6能被6整除,即命题成立 2.假设n=k时命题成立,即k^3+5k能被6整除 3.当n=k+1时有 (k+1)^3+5(k+1) =k^3+3k^2+3k+1+5k+5 =(k^3+5k)+3(k^2+k+2) =(k^3+5k)+3[k(k+1)+2] k(k+1)为偶数 k(k+1)+2为偶数 故3[k(k+1)+2]能被6整数 又k^3+5k能被6整除 k^3+5k+3[k(k+1)+2]能被6整除 即当n=k+1时命题成立 综上所述n^3+5n能被6整除

数学归纳法证明

证明:计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n用数学归纳法证明n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(k+1)=a(k+1)+1/a(k+1)整理得[a(k+1)+√k]^2=k+1所以a(k+1)=√(k+1)-√k证毕!

用数学归纳法证明

归纳法不知道但可以把 x^n看做一个项 然后外面平方同理 Y也是 那样根据平方差公式得出 [x^n+y^n]*[x^n-y^n] 然后应该会有公式 就是有立方和 立方差 推广的公式我猜想 最后又一个会有x+y 那么就证出了

求高中数学归纳法证明的过程!

数学上证明与自然数n有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立. (一)第一数学归...

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